Dein adfc-nrw.de-Postfach ist ein sogenanntes IMAP-Konto: die E-Mails bleiben bis zum Löschen auch auf dem Mail-Server erhalten, dein Mail-Programm legt lokal nur eine Kopie der E-Mail an. Das bietet zunächst den Vorteil, dass auch bei einem Datenverlust die E-Mails vom Server wieder hergestellt werden können. Außerdem kannst du von einem beliebigen Ort per Webmailer und auch mit zusätzlichen Gerät - bspw. mit dem Mobiltelefon - auf das Postfach zugreifen. Allerdings ist der verfügbare Speicherplatz für das E-Mail-Konto begrenzt und es kann passieren, dass das Postfach voll läuft. Dann kommen keine neuen E-Mails mehr bei dir an. 

Es gibt zwei Möglichkeiten damit umzugehen, die sinnvollerweise parallel eingesetzt werden sollten: 

• Das Löschen von E-Mails: Loslassen ist nicht immer einfach. Aber nicht mehr benötigte E-Mails solltest du löschen. Wichtig dabei: Damit der Speicher wirklich für neue E-Mails frei ist, muss die E-Mail endgültig gelöscht sein. Wenn deine E-Mails also beim Löschen im Papierkorb bzw. "Gelöschte Elemente"-Order landen, dann musst du diesen auch regelmässig leeren. 
• Das Archivieren von E-Mail: Beim Archivieren werden die E-Mails in eine Archivdatei kopiert und anschließend aus dem Postfach, auch auf dem Mail-Server, gelöscht. Sie sind dann nur noch dort erreichbar, wo auf diese Archivdatei zugegriffen werden kann. In der Regel wird das der Computer sein, durch den die Archivierung durchgeführt wird.
  Die Nutzung der Archivfunktion hängt stark von deinem E-Mail-Programm ab. Eine Anleitung zur Einrichtung der Autoarchivierung mit Outlook findest du hier.